Testen Sie Ihre Vorkenntnisse

Hier ist ein Quiz, mit dem Sie Ihre Kenntnisse in diesem Gebiet überprüfen können. Wenn Sie die Aufgaben alle ohne Taschenrechner oder CAS lösen können, brauchen Sie dieses Thema nicht weiter zu bearbeiten.

Bruchrechnung

Ein Bruch ist eine abkürzende Schreibweise für die Division, zum Beispiel 3 : 4 = 3/4 = $\frac{3}{4}$. Die Zahl über dem Bruchstrich wird Zähler genannt, die Zahl unter dem Bruchstrich wird Nenner genannt.

• Kürzen und erweitern: man darf Zähler und Nenner gleichzeitig mit einer Zahl multiplizieren oder dividieren. Zum Beispiel:
  $\frac{3}{4} = \frac{3*6}{4*6} = \frac{18}{24} = \frac{18:2}{24:2} = \frac{9}{12} = \frac{9:3}{12:3} = \frac{3}{4}$
• Brüche addieren und subtrahieren: man darf Brüche nur addieren oder subtrahieren, wenn sie den gleichen Nenner haben. Zum Beispiel:
  $\frac{3}{4} + \frac{7}{5} = \frac{3*5}{4*5} + \frac{7*4}{5*4} = \frac{15}{20} + \frac{28}{20} = \frac{15 + 28}{20} = \frac{43}{20}$.
  Beispiel für Subtraktion:
  $\frac{3}{4} - \frac{7}{5} = \frac{3*5}{4*5} - \frac{7*4}{5*4}= \frac{15 - 28}{20} = -\frac{13}{20}$
• Brüche multiplizieren: Zähler und Nenner werden separat multipliziert. Zum Beispiel:
  $\frac{3}{4} * \frac{7}{5} = \frac{3*7}{4*5} = \frac{21}{20}$.
• Brüche dividieren: mit dem Kehrwert des zweiten Bruch multiplizieren. Zum Beispiel:
  $\frac{3}{4} : \frac{7}{5} = \frac{3}{4} * \frac{5}{7} = \frac{3*5}{4*7} = \frac{15}{28}$.
• Dabei darf der Nenner nie Null sein.

Sie können Ihre Rechnungen hier mit dem CAS überprüfen. Aber Achtung: Computer rechnen oft nicht mit hoher Genauigkeit. Daher ist es für die unten stehenden Aufgaben besser, sich die Werte einzeln anzeigen zu lassen anstatt mit == zu vergleichen. Zum Beispiel:

Aufgaben

$\frac{5}{21} + \frac{2}{3}$

$\frac{5}{7} * \frac{2}{3}$

$\frac{7}{9} - \frac{4}{3}$

$\frac{5}{7} : \frac{2}{3}$

Vereinfachen Sie die folgenden Brüche. Die Knöpfe zeigen die Lösungen an. Rechnen Sie erst auf Papier!

$\frac{m^2-n^2}{o^2-p^2}:\frac{m-n}{o+p}$

$(m-n)(\frac{1}{n}-\frac{1}{m})$

$\frac{m}{no} + \frac{n}{mo} + \frac{o}{mn}$

$\frac{1+\frac{1}{m+1}}{2 -\frac{m-2}{m}}$

Welche Bedingungen für m, n, o und p müssen dabei jeweils erfüllt sein, so dass der Nenner nicht Null ist?

Dezimalbrüche (Dezimalzahlen)

Sie brauchen die Bruchrechnung mit Zähler und Nenner eigentlich nur, wenn Sie mit Formeln mit Buchstaben rechnen. Für Rechnungen mit Zahlen verwendet man in der Wissenschaft normalerweise immer Dezimalbrüche. D.h. anstatt mit $\frac{3}{4}$ rechnet man mit 0.75, da $\frac{3}{4} = 0.75$. In den meisten Programmiersprachen und auch in diesem Kurs wird für Dezimalbrüche entsprechend der englischen Schreibweise ein Punkt statt einem Komma verwendet, d.h. 0.75 anstatt 0,75.

Aufgaben

Überprüfen Sie die Brüche aus den Aufgaben aus dem ersten Teil, indem Sie sie als Dezimalbrüche schreiben. Runden Sie dabei auf 2 Stellen hinter dem Komma. Beispiel:

$\frac{3}{4} + \frac{7}{5}$

Prozentrechnung

Prozentrechnung ist auch nur Bruchrechnung, da x% das Gleiche ist wie $\frac{x}{100}$. Aber dafür gibt es ein separates Thema.

Mittelwert

Der Mittelwert wird auch Durchschnittswert oder arithmetisches Mittel genannt. Man berechnet ihn, indem man Werte addiert und dann durch die Anzahl der Werte teilt. Wenn Sie zum Beispiel im Januar 35 Euro, im Februar 40 Euro und im März 39 Euro für Benzin ausgeben, dann geben Sie durchschnittlich $\frac{35+40+39}{3} = 38$ Euro für Benzin aus.

Aufgabe

Berechnen Sie ein paar Durchschnittswerte Ihrer Ausgaben. Was geben Sie durchschnittlich pro Woche oder Monat für Wohnen, Essen, Unterhaltung, Fahrtkosten aus? Was sind Ihre durchschnittlichen wöchentlichen oder monatlichen Einnahmen? Falls Sie die einzelnen Werte nicht kennen, arbeiten Sie mit geschätzten Werten.

Reflektieren

Vergessen Sie nicht, sich eine Formelsammlung anzulegen. Halten Sie jetzt auch einmal an, um über Ihr Lernen zu reflektieren. Welche Ziele haben Sie schon erreicht? Wie soll es weitergehen? Wie können Sie sich motivieren weiterzumachen?