Über diesen Vorkurs

Bücher zu mathematischen Vorkursen haben zumeist mehrere Hundert Seiten. Wie wollen Sie eine derartige Fülle von Material in 2-3 Wochen wiederholen und, falls Sie in der Schule mit Mathematik Schwierigkeiten hatten, wie wollen Sie die jetzt in 2-3 Wochen überkommen? Eine Antwort auf diese Fragen ist, dass Sie strategisch vorgehen sollten, und zwar mit generellen Lernstrategien als auch Strategien, die sich speziell auf Mathematik beziehen.

Generelle Lernstrategien

• Machen Sie sich jetzt einen Plan, wie Sie diesen Vorkurs bearbeiten wollen. Zum Beispiel könnten Sie als Plan ein Kanban-Board nehmen, dessen Spalten Ihren Fortschritt darstellen und bei dem Sie jede Lerneinheit als Kärtchen darstellen. Diese Methode wird in der ersten online Besprechung kurz vorgestellt. Generell sollten Sie sich im voraus überlegen, wie viel Zeit Sie für das Lernen einplanen wollen und wie Sie eventuell priorisieren, falls Sie nicht genügend Zeit haben.
• Reflektieren Sie während Ihres Lernens. Konzentrieren Sie sich nicht nur auf die Inhalte, sondern auch auf Ihr Vorgehen. Was fällt Ihnen leicht, was schwer, was fördert oder behindert Ihre Motivation weiterzuarbeiten? Was genau ist Ihr persönliches Ziel für diesen Kurs?
• Falls Sie Mathematik nie mochten oder sogar "Angst" vor Mathematik haben, reflektieren Sie Ihre Gefühle während des Kurs. Die didaktische Forschung belegt, dass es so etwas wie eine besondere "Mathematikbegabung" nicht gibt. Um in Mathematik erfolgreich zu sein, braucht man eine positive Einstellung und viel Zeit zum Üben und sonst nichts.
• Legen Sie sich gleich mehrere Dateien an (oder Notizbücher, falls Sie lieber Papier benutzen) und überlegen Sie, was Sie eventuell schriftlich festhalten möchten (z.B. Formelsammlung, Beispielrechnungen, Übersicht über die Themen, Lerntagebuch).
• Auch wenn Sie mit dem Rechner arbeiten, halten Sie einen Schmierzettel bereit für Beispielrechnungen, Zeichnungen u.a. Man denkt oft besser, wenn man einzelne Schritte zwischendurch schriftlich skizziert.
• Überlegen Sie sich, ob Sie alleine lernen möchten oder vielleicht lieber in einer Lerngruppe. In der ersten Online-Besprechung werden Sie Gelegenheit haben, Lerngruppen zu bilden, falls Sie das möchten.

Besondere Strategien für die Mathematik

Mathematische Inhalte sind oft komplex und abstrakt. Man braucht also manchmal viel Zeit, um nur ein paar Zeilen mathematischer Notation zu verstehen. Außerdem sind mathematische Inhalte auch sehr umfangreich, mit vielen, manchmal uneinheitlichen Notationen, die man sich auf lange Zeit merken muss, da sie immer wieder in anderen Kontexten benötigt werden. Dafür sind Formelsammlungen wichtig. Man braucht aber auch Strategien um damit umzugehen, dass man sich gar nicht alles merken kann, dass man nicht immer alles weiß und dass man trotzdem ein Ergebnis produzieren soll, bei dem man sich absolut sicher ist, dass es richtig ist. Wie geht das?

• Schätzen: vor einer Rechnung schon überlegen, was ungefähr herauskommt. Wenn dann etwas komplett anderes herauskommt, hat man vermutlich falsch gerechnet.
• Ausprobieren und durch Einsetzen überprüfen: man muss Verfahren gar nicht immer anwenden. Manchmal kann man auch raten oder mit ein paar Beispielwerten ausprobieren. Wichtig ist, dass man dann anschließend durch Einsetzen überprüft, dass die Lösungswerte richtig sind und man sich dessen absolut sicher sein kann.
• Mehrere Lösungswege probieren: es gibt eigentlich immer mehrere Möglichkeiten etwas zu berechnen. Wenn etwas nicht funktioniert, kurz anhalten und überlegen, ob es noch andere Möglichkeiten gibt.
• Durch Beispiele verstehen: wenn man eine mathematische Aussage nicht gleich versteht, hilft es oft, Beispielwerte einzusetzen oder eine Zeichnung zu machen.
• Merken und herleiten: man kann sich nicht alles merken. Meistens ist es aber so, dass es generelle Prinzipien gibt, mit denen man einige Formeln oder Methoden aus anderen herleiten kann. Man braucht sich also nur das zu merken, was man nicht herleiten kann. Am besten beim Lernen gleich priorisieren: was muss man sich merken, was kann man herleiten, was merkt man sich nicht, sondern schaut in einer Formelsammlung nach?
• Verfahren nicht blind anwenden: gerade in der Schule werden viele Verfahren gelehrt, die dann in Klausuren schematisch wiederholt werden sollen. In der Praxis sind Probleme nicht immer so, dass sie direkt in ein Schema passen. Daher immer mitdenken, ob das, was man anwendet, überhaupt sinnvoll ist, oder ob man für ein Problem zusätzlich oder alternativ ein kreatives, logisches Herangehen benötigt.
• Hilfsmittel verwenden: in der Praxis muss man viele Rechnungen nicht mehr von Hand ausführen. Es gibt Computer Algebra Software, die man sich installieren kann, und online Werkzeuge (zB. GeoGebra), die Rechnungen automatisiert ausführen können. Wenn man nur einen Begriff oder ein Problem nicht verstanden hat, findet man im Internet oft schnell eine brauchbare Erklärung. Auch wenn solche Werkzeuge in einer Klausur nicht eingesetzt werden dürfen, können sie beim Lernen unterstützen. Wichtig ist aber immer, dass man sich trotz Hilfsmittel absolut sicher ist, dass ein Ergebnis richtig ist, weil man es durch Schätzen, Einsetzen, Nachrechnen u.a. überprüfen kann.

Computer Algebra Software in diesem Kurs

In diesem Vorkurs wird ein Computer Algebra System (CAS) verwendet, das syntaktisch an Python angelehnt ist. Das heißt fast alles, was Sie hier in diesem Kurs lernen, funktioniert genauso auch in Python, wenn Sie diese Datei vorkurs.py installieren und mit dem Befehl from vorkurs import * importieren. Auch in anderen Programmiersprachen funktionieren die mathematischen Operationen im Wesentlichen so, wie hier beschrieben. Tatsächlich verwendet diese Webseite ein CAS auf Basis von Javascript. Sie brauchen aber ansonsten für diesen Kurs nichts über Programmiersprachen zu wissen. Das CAS ist im Prinzip ein erweiterter Taschenrechner. Die Formeln in den Eingabefeldern können Sie editieren. Klicken Sie auf das Fragezeichen, um die Rechnung auszuführen. Das Ergebnis steht dann rechts. Der Knopf mit dem runden Pfeil setzt das Eingabefeld auf den ursprünglichen Wert zurück. Probieren Sie es aus:

Python hat viele mathematische Funktionen.

Probieren Sie einige dieser Funktionen im nächsten Feld aus (für n, m und x müssen Sie jeweils Zahlen einsetzen). Sie brauchen im Moment noch nicht zu wissen, was alle diese Funktionen bedeuten.